Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Pemabahasannya
Bagi anda yang berkeinginan mereview teori-teori lainteori ihwal “Persamaan Kuadrat“, dapat mendatangi postingan yang berjudul :
“Rumus Diskrimina, Sifat-sifat dan Bentuk Simetris Akar Persamaan Kuadrat”
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Soal No.1
Jika suatu persamaan kuadrat x2 – 3x + 2. Maka nilai a, b dan c ialah :
A. 1, -3, 2
B. 1, 3, 2
C. 1, -3, -2
D. 1, 3, -2
Pembahasan
Seperti yang kita ketahui, Bentuk biasa persamaan kuadrat yaitu
y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a ialah koefisien dari x2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c ialah koefisien konstanta atau lazimdisebut juga suku bebas.
Dari persamaan : x2 – 3x + 2, maka dapat kita simpulkan bahwa : a = 1, b = -3 dan c = 2
Jawab : A
Soal No.2
Jika suatu persamaan kuadrat x2 – 6. Maka nilai a, b dan c ialah :
A. 1, -6, 1
B. 1, -6, 0
C. 1, 0, -6
D. 1, 0, 6
Pembahasan
Ingat, persamaan kuadrat secara umum :
y = ax2 + bx + c mengijinkan b dan c diset 0, namun tidak berlaku untuk a. Sehingga kadang-kadang kita akan mendapat persamaan kuadrat mirip : y = ax2 + bx atau y = ax2 + c
Dengan demikian, dari persamaan kuadrat : x2 – 6, maka nilai a=1, b = 0 dan c = -6.
Jawab: C
Soal No.3
Jika Bentuk biasa dari persamaan x2 - 16 = 7(x - 4) yakni ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut ialah :
A. 1, -7 dan 12
B. 1, 7 dan 12
C. 1, -16 dan 7
D. 1, 7 dan 20
Pembahasan
Terlebih dulu ubahlah persamaan
x2 - 16 = 7(x - 4) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ x2 – 16 = 7(x – 4)
⇔ x2 – 16 = 7x – 28
⇔ x2 – 16 – 7x + 28
⇔ x2 – 7x + 12
Dengan demikian nilai a = 1, b = -7 dan c = 12
Jawab : A
Soal No.4
Jika Bentuk umum dari persamaan (2x - 1)(x - 5) yaitu ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut yaitu :
A. 2, 10 dan 6
B. 2, -11 dan 6
C. 2, 11 dan 7
D. 2, -11 dan -6
Pembahasan
Terlebih dahulu ubahlah persamaan
(2x - 1)(x - 5) kedalam bentuk ax2 + bx + c = 0
⇔ (2x – 1)(x – 5)
⇔ 2x2 – 10x – x + 6
⇔ 2x2 – 10x – x + 6
⇔ 2x2 – 11x + 6
Dengan demikian : nilai a = 2, b = -11 dan c = 6
Jawab : B
Soal No.5
Jika Bentuk lazim dari persamaan :
2 (x-1)
+
1 (x-2)
= 2 yakni ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, c secara berturut-turut ialah :
A. 2, -9 dan 9
B. 2, 9 dan 9
C. 2, 11 dan 9
D. 2, -11 dan 9
Pembahasan
Kedua ruas kita kalikan dengan (x – 1)(x – 2), dengan (x – 1)(x – 2) ≠ 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0
⇔ 2(x – 2) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – 2)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2 – 3x + 2)
⇔ 3x – 5 = 2x2 – 6x + 4
⇔ 2x2 – 9x + 9 = 0
Dengan demikian : nilai a = 2, b = –9 dan c = 9
Jawab : A
Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 yaitu :
A. -2, 3
B. -2, -3
C. 2, 3
D. 3, -2
Pembahasan
Dalam hal ini Himpunan penyelesaian adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam mencari himpunan penyelesaiannya terdapat tiga cara, yakni :
- Dengan mengfaktorkan
- Dengan Melengkapi Kuadrat
- Dengan menggunakan rumus ABC
Untuk mempelajari secara lebih detil yang dibarengi juga dengan pola latihan dari ketiga sistem tersebut, silahkan kunjungi artikel yang berjudul :
Untuk soal diatas, kita menggunakan mengfaktorkan , yakni :
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ (x + 2)(x + 3) = 0
⇔ x1 = -2 atau x2 = -3
Makara himpunan penyelesaiannya adalah : -2, -3
Jawab : B
Soal No.7
Akar-akar dari persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 yakni :
A. x1 = 3 dan x2 = 3
B. x1 = 3 dan x2 = -3
C. x1 = -3 dan x2 = -3
D. x1 = -3 dan x2 = 3
Pembahasan
Dalam pembahasan kali ini kita akan memakai Rumus ABC. Dari persamaan : x² − 6x + 9 = 0, ditemukan nilai a = 1, b = -6 dan c = 9
Sehingga akar pertamanya
Sehingga akar pertamanya
x1 =
−(−6) – √(−6)2 – 4(1)(9) 2(1)
x1 =
6 – √36 – 36 2
x1 =
6 – 0 2
x1 =
6 2
x1 = 3
Sedangkan untuk nilai akar keduanya yakni :
x2 =
−(−6) + √(−6)2 – 4(1)(9) 2(1)
x2 =
6 + √36 – 36 2
x2 =
6 + 0 2
x2 =
6 2
x2 = 3
Dengan demikian , kita peroleh x1 = 3 dan x2 = 3
Jawab : A
Soal No.8
Terdapat salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 ialah 3, maka akar lainnya ialah ….
A. x = -5
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 15
Pembahasan
Substitusi nilai x = 3 ke dalam persamaan :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ 32 + 2.3 + c = 0
⇔ 9 + 6 + c = 0
⇔ c = -15
Kemudian kita masukkan nilai c nya :
⇔ x2 + 2x + c = 0
⇔ x2 + 2x + -15 = 0
Tahap selanjutnya kita faktorkan untuk mendapatkan akar-akarnya :
⇔ x2 + 2x – 15 = 0
⇔ (x + 5)(x – 3) = 0
⇔ x = -5 atau x = 3
Jawab : A
Soal No.9
Nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0 ialah….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11
Pembahasan
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya ialah :
D = b2 - 4ac Dimana : D = Nilai Diskriminan b = koefisien dari x > a = koefisien dari x2 c = konstanta Dengan demikian kita dapat cari determinannya :
Dari persamaan x2 + 7x + 12 = 0, ditemukan : nilai a = 1 nilai b = 7 nilai c = 12 D = 72 - 4(1)(12) D = 49 - 48 D = 1Jawab : A
Soal No.10
Nilai determinan dari 2×2 – 5x – 3 = 0 adalah ….
A. 49
B. 29
C. 39
D. 19
Pembahasan
Dari persamaan 2x2 – 5x – 3 = 0, ditemukan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 – 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 – 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
Jawab : A
Soal No.11
Jika akar-akar persamaan x2 – 3x – 10 = 0 yaitu x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 yakni ….
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 5
C. x1 + x2 = -3
D. x1 + x2 = 13
Pembahasan
Dengan tata cara pemfaktoran
⇔ x2 – 3x – 10 = 0
⇔ (x + 2)(x – 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5
⇔ x2 – 3x – 10 = 0
⇔ (x + 2)(x – 5) = 0
⇔ x1 = -2 dan x2 = 5
Jumlah akar-akarnya yakni :
⇔ x1 + x2 = -2 + 5
⇔ x1 + x2 = 3
Dengan menggunakan rumus Untuk mencari penjumlah, pengurangan akar dan perkalian dari akar-akarnya, kita dapat memakai rumus :
1.Jumlah Akar : x1 + x2 = -b a
2.Perkalian Akar : x1 . x2= c a
3.Selisih Akar :
